Question

一道简单的导数题

Y=根号，根号里面是个分式，分子是x(x-2),分母是（x^2+1)(1-x^3)，求导
然后老师做题的时候，第一步是INy=1/2[inx+in(x-2)-in(x^2+1)-in(1-x^3)]
这部是指等号左右同乘以in吗？
另外
求到后面变成了1/2[1/x+1/(1-2）-(2x/x^2+1)+(3x^2/1-x^3)] 这步我知道是怎么做的
问题是，最后的答案又变成了1/2*(根号里面是个分式，分子是x(x-2),分母是（x^2+1)(1-x^3))*上面那步
我想问根号里的东西是怎么出来的？把原式抄一遍？

Answer 1

等号左右同时取自然对数。然后再利用对数的性质:真数的积(商)的对数等于分别取对数再求和(差)

求(ln y)的导数:
(ln y)'=y'/y
它就等于 1/2[1/x+1/(1-2）-(2x/x^2+1)+(3x^2/1-x^3)]
则y'=y×(ln y)'
其中前面的那个y就是题中的"Y=根号，根号里面是个分式......"

Answer 2

第一：是对原式等号左右取对数ln
第二，对lny=1/2[inx+in(x-2)-in(x^2+1)-in(1-x^3)]进行求导，
得到(1/y)*y'=1/2[1/x+1/(1-2）-(2x/x^2+1)+(3x^2/1-x^3)] （因为y是关于x的函数）
因为你要求的是y'=? 所以上式左右乘以y，就有你说的结果了。

Answer 3

lny = ln...
y' · 1/y = 1/(x...)，链式法则(lny)' = y'/y
y' = 1/(x...) · y，将左边的y移到右边
y' = 1/(x...) · ...，答案表示中将y = √[(x(x - 2))/((x² + 1)(1 - x³))]代回便可以了