Question

导数题目在线等答案

已知函数f(x)=(2x+1)（e的x次方）
1.求函数f(x)的单调区间
2.求函数f(x)的最小值

Answer 1

f(x) = (2x + 1)e^x
f'(x) = e^x · (2) + (2x + 1) · e^x = (3 + 2x)e^x
令f'(x) = 0 ==> 3 + 2x = 0 或 e^x = 0 (舍掉)
==> x = - 3/2
当x < - 3/2，y' < 0，y递减
当x = - 3/2，y' = 0，取得极小值
当x > - 3/2，y' > 0，y递增
lim(x-->-∞) f(x) = 0，lim(x-->+∞) f(x) = +∞
极小值 = f(- 3/2) = - 2/e^(3/2) < 0
1、递减区间：(-∞，- 3/2]，递增区间：[- 3/2，+∞)
2、最小值 = 极小值 = - 2/e^(3/2)