Question

一道数学题求解。高手来下。

已知两个正数a,b。可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。 (1)、若a=1,b=3,按上述规则操作三次，扩充所得的数是什么(？) (2)、若p>q>0,经过6次操作后扩充得到的数为(q+1)^m(p+1)^n-1(m,n为正整数)，则m+n的值为多少(？)

Answer 1

解：（1）c1=3*1+3+1=7，c2=3*7+3+7=31，c3=31*7+31+7=255 为所求
（2）由于c=ab+a+b =（a+1）*（b+1）-1， p>q>0
第一次操作之后为c1=（p+1）*（q+1）-1 ＞p ＞q＞0
第二次操作之后为c2=（c1+1）*（p+1）-1=（p+1）*（q+1）*（p+1）-1
=（p+1）^2*（q+1）-1
第三次操作之后为c3=（c1+1）*（c2+1）-1=（p+1）*（q+1）*（p+1）^2*（q+1）-1
=（p+1）^3*（q+1）^2-1
…………
第六次操作之后为c6=（p+1）^6*（q+1）^5-1
m+n的值为11

Answer 2

c1=1*3+1+3=7
c2=3*7+3+7=31
c3=31*7+31+7=255
二题二楼做的很好