一道数学题求解。高手来下。
已知两个正数a,b。可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操...
已知两个正数a,b。可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c,在a,b,c三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。 (1)、若a=1,b=3,按上述规则操作三次,扩充所得的数是什么(?) (2)、若p>q>0,经过6次操作后扩充得到的数为(q+1)^m(p+1)^n-1(m,n为正整数),则m+n的值为多少(?)
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解:(1)c1=3*1+3+1=7,c2=3*7+3+7=31,c3=31*7+31+7=255 为所求
(2)由于c=ab+a+b =(a+1)*(b+1)-1, p>q>0
第一次操作之后为c1=(p+1)*(q+1)-1 >p >q>0
第二次操作之后为c2=(c1+1)*(p+1)-1=(p+1)*(q+1)*(p+1)-1
=(p+1)^2*(q+1)-1
第三次操作之后为c3=(c1+1)*(c2+1)仔岁-1=(p+1)*(q+1)*(p+1)^2*(李山q+1)-1
=(p+1)^3*(q+1)^2-1
…………
第六次操作之后为c6=(p+1)^6*(q+1)^5-1
m+n的值为哪戚中11
(2)由于c=ab+a+b =(a+1)*(b+1)-1, p>q>0
第一次操作之后为c1=(p+1)*(q+1)-1 >p >q>0
第二次操作之后为c2=(c1+1)*(p+1)-1=(p+1)*(q+1)*(p+1)-1
=(p+1)^2*(q+1)-1
第三次操作之后为c3=(c1+1)*(c2+1)仔岁-1=(p+1)*(q+1)*(p+1)^2*(李山q+1)-1
=(p+1)^3*(q+1)^2-1
…………
第六次操作之后为c6=(p+1)^6*(q+1)^5-1
m+n的值为哪戚中11
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