Question

计算:(1+2+3+···+2009)(2+3+4+····+2010)-（1+2+···2010）（2+3+2009） 我知道答案，求过程

已知实数a，b，c满足a=4-b，c²=ab-4，求a+b+c
补充这一题麻烦解一下 谢谢！！！

Answer 1

解：1+2+3+······+n=1/2(1+n)n（首项加尾项乘以项数除以2）
原式=½(1+2009)×2009×½(2+2010)×2009-½(1+2010)×2010×½(2+2009)×2008
=¼(2011-2)×4022-¼×2011×4018（整理结合化简）
=¼(2011×4-4022×2)
=0
.....................................

追问

麻烦回答一下补充的问题好么
没有2008

追答

我先吃饭，再帮你弄，太饿了（第二问较繁琐）.................（你说没有2008？从2~2009，难道有2009项？）

追问

哦 不好意思

追答

2.解：∵a=4-b，将其带入c²=ab-4得（b-2）²+c²=0
∴b-2=0，即b=2；c=o，则a=2
故a+b+c=4.
（至此为止）.......................

Answer 2

:(1+2+3+···+2009)(2+3+4+····+2010)-（1+2+···2010）（2+3+2009）
设:1+2+3+···+2009+2010=a
:(1+2+3+···+2009)=a-2010
(2+3+4+····+2010)=a-1
（2+3+2009）=a-1-2010=a-2011
所以
（a-1）（a-2010）-a（a-2011）
=a²-2011a+2010-a²+2011a
=2010
祝学习进步

Answer 3

为方便书写让x=1+2+3+···+2009
原式=x（x+2009)-（x+2010）（x-1）=x^2+2009x-(x^2+2009x-2010)=2010

追问

看不懂 不好意思 x为什么乘x+2009

追答

X=1+2+3+···+2009
而原式中2+3+4+····+2010=2+3+···+2009+2009+1故(1+2+3+···+2009)(2+3+4+····+2010)=x（x+2009)

Answer 4

不妨设x=1+2+3+···+2009,y=2+3+4+····+2010,
则原式化为: xy-(y+1)(x-1)=1+y-x=1+(2+3+4+····+2010)-(1+2+3+···+2009)=(1+2+3+4+····2009)+2010-(1+2+3+···+2009)=2010
第二题其实很简单，利用基本不等式 a+b>=2根号ab
有: ab<=(a+b)^2/4=4,又因为c为实数，c^2>=0,ab-4>=0,ab>=4.
由此可知ab=4,c=0,故a+b+c=4