Question

已知函数f(x)={x^2-2x+2,x>1 -x+2,x≤1} 则满足不等式f(1-x^2)＞f(2x)的x的取值范围是

Answer 1

函数f(x)={x^2-2x+2,x>1 -x+2,x≤1}
函数在x>1为增函数，在x<1为减函数
1-x^2<1
（1） 2x<=1 即x<=1/2时
f(1-x^2)＞f(2x) 1-x^2<2x x^2+2x-1>0 x>1+√5或x<1-√5
所以x<1-√5
(2) 2x>1 即 x>=1/2时
f(1-x^2)=x^2+1
f(2x)=4x^2-4x+2
x^2+1>4x^2-4x+2
3x^2-4x+1<0 1/3<x<1
所以 1/2<x<1
综上由(1)(2)可知
x的取值范围是 x<1-√5或 1/2<x<1