Question

已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),若f(x）=2a*b+1，求最小正周期和单调增区间

要快啊，要详细解题过程

Answer 1

f(x）=2a*b+1
=-2cos^2x+2sinxcosx+1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
最小正周期T=2π/2=π
单调增区间
2kπ-π/2<=2x-π/4<=2kπ+π/2
kπ-π/8<=x<=kπ+3π/8
单调增区间 [kπ-π/8，kπ+3π/8] k∈Z

追问

f(x）=2a*b+1
=-2cos^2x+2sinxcosx+1
=sin2x-cos2x
cos的平方2x是怎么得到的

追答

2sinxcosx=sin2x
1-2cos^2x=-(2cos^2x-1)=-cos2x

追问

2sinxcosx=（sinx+cosx）的平方-1
为什么=sin2x
1-2cos^2x=-(2cos^2x-1）=sinx的平方-cosx的平方
为什么=-cos2x

追答

2sinxcosx=sin2x
2cos^2x-1=sinx的平方-cosx的平方=1-2sin^2x=cos2x
都是二倍角公式