如图18-B-9，已知如图,△ABC中中，AD⊥BC于D,AB+CD=AC+BD,求证:AB=AC
展开全部
证明：
∵AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+CD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²
因式分解为（AB+AC）×（AB-AC）=（BD+CD）×（BD-CD）=BC×（BD-CD）......①
∵AB+CD=AC+BD
∴AB-AC=BD-CD
若AB-AC=BD-CD≠0
则①式两边约分得AB+AC=BC，这与三角形两边之和大于第三边相矛盾
∴AB-AC=BD-CD=0
∴AB=AC
∵AB²=AD²+BD²
AC²=AD²+CD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²
因式分解为（AB+AC）×（AB-AC）=（BD+CD）×（BD-CD）=BC×（BD-CD）......①
∵AB+CD=AC+BD
∴AB-AC=BD-CD
若AB-AC=BD-CD≠0
则①式两边约分得AB+AC=BC，这与三角形两边之和大于第三边相矛盾
∴AB-AC=BD-CD=0
∴AB=AC
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
