Question

如图5，在△ABC中,∠A,=50°,D、E、F分别在BC、AB、AC的延长线上,且∠BDE=∠BED,∠C

如图5，在△ABC中,∠A=50°,D、E、F分别在BC、AB、AC的延长线上,且∠BDE=∠BED,∠CDF=∠CFD，则∠EDF的度数为（ ）
A.15° B.45° C.30° D.25°

（已经知道这一题选D.25°）
谁能告诉我过程，越快越好！好的加分！
这个图是我自己画的，只能算是示意图

Answer 1

解：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180, ∠A＝50
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180-50＝130
∵∠CDF＝∠CFD，∠DCF+∠CDF+∠CFD＝180
∴∠DCF＝180-2∠CDFF
∵∠ACB与∠DCF为对顶角
∴∠ACB＝∠DCF＝180-2∠CDF
∵∠BDE＝∠BED，∠ABC＝∠BDE+∠BED
∴∠ABC＝2∠BDE
∴2∠BDE+180-2∠CDF＝130
∴∠CDF-∠BDE＝（180-30）/2＝25
∴∠EDF＝∠CDF-∠BDE＝25°

追问

看图，∠ACB与∠DCF不是对顶角

追答

D在BC的延长线上，F在AC的延长线上，∠ACB与∠DCF不是对顶角吗？

追问

哦，sorry，我看错了。。。

追答

没关系

Answer 2

解：设线AF与线ED的交点为G，∠EDF=a ∠AFD=b 则
∠BDE=∠BED=（b－a）
∠AGE=180°－（a＋b）
在三角形AEG中，∠A＋∠BED＋∠AGE＝180°
∴50°＋（b－a）＋[180°－（a＋b)]＝180°
即 a＝25º
∴ ∠EDF＝25°

Answer 3

选D无图

Answer 4

看不到你的图呀！