Question

求sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80°

Answer 1

你好，解答如下：
sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80°
=cos²80° + cos²70° + cos²50° + sin²50°+sin²70°+sin²80°
= 3

追问

可不可以再详细一点？

追答

算式中第二行开始看，cos²80°+sin²80° = 1
cos²70°+sin²70° = 1
cos²50° + sin²50° = 1
所以原式 = 3

追问

为什么cos²80°+sin²80° = 1 ??

追答

这个是平方和公式
同角的正弦和余弦平方和为1，你再看下相应的公式，加深印象。

--------------------------------------------------------------------------------------------

对于任意一个角x，sin²x + cos²x = 1

追问

为什么sin²10°=cos²80° ??

追答

这个也是一个公式，互余的两个角的正弦和余弦是相等的

有sinx° = cos(90° - x)

Answer 2

sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80°
=sin²10°+sin²20°+sin²40°+cos²(90-50)°+cos²(90-70)°+cos²(90-80)°
=sin²10°+cos²10°+sin²20°+cos²20°+sin²40°+cos²40°
=1+1+1
=3

追问

可不可以再详细一点？

追答

已经很详细了。。
sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80°
=sin²10°+sin²20°+sin²40°+cos²(90-50)°+cos²(90-70)°+cos²(90-80)°
=sin²10°+cos²10°+sin²20°+cos²20°+sin²40°+cos²40°
因为sin²α+cos²α=1
所以，
原式=1+1+1
=3

Answer 3

sin²10°+sin²20°+sin²40°+sin²50°+sin²70°+sin²80°
=sin²10+sin²80+sin²20+sin²70+sin²40+sin²50
=sin²10+cos²10+sin²20+cos²20+sin²40+cos²40
=1+1+1
=3

追问

please,为什么这样算?

追答

两个角互余(和为90)的话
sina=cosb ……(a+b=90)
里面有10 80 20 70 40 50
所以 可以用这个代替
sin²a+sin²b=sin²a+cos²a=1

Answer 4

因为sin²A+sin²（90-A）=1，所以原式等于3

追问

为什么sin²A+sin²（90-A）=1 ？？