Question

一道初中数学解答题

梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°,点E为CD边的中点，BE⊥CD，且∠FBE＝2∠EBC,在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G，使得BF＝BG,连接CG。
（1）若AB＝AF,EG＝√2，求线段CG的长.
﹙2﹚求证：∠EBC＋½∠ECG＝30°. ····· 此题要作辅助线·····

Answer 1

第（1）题证明在图中；

第（2）题错了，应改为  求证：：∠EBC＋∠ECG/3＝30°.

Answer 2

（1）解：连接BD,
∵点E为CD边的中点，BE⊥CD
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG ∴ △FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°
∴EG=CG= ∴在Rt△EGC中，GC= =2
(2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+ ∠ECB=30° 赞同0| 评论