Question

一道初中数学解答题求解

梯形ABCD，AD∥BC,∠A＝90°,点E为CD边的中点，BE⊥CD,且∠FBE＝2∠EBC,在线段AD上取一点F，在线段BE上取一点G，使得BF＝BG，连接CG
﹙1﹚若AB＝AF,EG＝√2,求线段CG 的长
﹙2﹚求证：∠EBC＋1／3∠ECG＝30° ```此题需作辅助线

Answer 1

（1）解：连接BD,
∵点E为CD边的中点，BE⊥CD
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG ∴ △FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°
∴EG=CG= ∴在Rt△EGC中，GC= =2
(2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+ ∠ECB=30°

Answer 2

解：连接BD,
（1）解：连接BD,
∵点E为CD边的中点，BE⊥CD
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG ∴ △FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵AB=AF, ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°
∴在△EGC中，GC= 2
(2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+ ∠ECB=30°

Answer 3

1）解：连接BD,
∵点E是cd边上的中点，BE⊥CD
∴BD=BC
∴∠DBE=∠CBE
∵∠FBE=2∠EBC∴∠DBE=∠CBE=∠DBF
∵ BF=BG ∴ △FBD≌△GBC
∴∠DFB=∠CGB
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180° 又是这些问题很简单，只是你不去认真想，只有想不到没有做不到
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°
∴EG=CG= ∴在Rt△EGC中，GC= =2
(2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+ ∠ECB=30°

Answer 4

解：连接BD,
∵点E为CD边的中点，BE⊥CD
∴BD=BC
∵∠DFB+∠AFB=∠CGB +∠CGE=180°
∴∠AFB=∠CGE
∵AB=AF, ∠A=90°∴∠AFB=∠CGE=45°
∴在Rt△EGC中，GC= =2
(2)由(1)可知: △FBD≌△GBC可得∠FDB=∠DBC=2∠EBC
∵∠GBC+∠GCB=∠EGC ∴∠EGC=∠GBC+2∠EBC=3∠GBC
∵∠EGC+∠ECB=90° ∴ ∠GBC+ ∠ECB=30°

Answer 5

唉唉。。。。。一直以为1/2蛋碎了