Question

一道数学题？？？？

已知：直线y=1/2 x + 1 与y轴交与A，与x轴交与D，抛物线y=1/2x^2+bx+c与直线交与A、E两点，与x轴交与B、C两点，且B点坐标为（1，0）。
在抛物线的对称轴上找一点M，使 l AM-MC l 的值最大，求出点M的坐标。

（图很粗糙，很抱歉。另外这道题中点M应该在抛物线顶点上，但求过程）

Answer 1

将A（0，1）、B（1，0）坐标代入
得抛物线的解折式为y=1/2 x^2 - 3/2 x + 1
则 抛物线的对称轴为x=3/2
∵B、C关于x=3/2对称，
∴MC=MB，(这步很重要)
要使|AM-MC|最大，即是使|AM-MB|最大，
由三角形两边之差小于第三边得(结合图像!)，（如果不在一条直线，由三角形得，|AM-MB|<AB
当A、B、M在同一直线上时|AM-MB|的值最大．（这时构不成三角形，但AM-MB=AB 即上面所说的“第三边”)
易知直线AB的解折式为y=-x+1
∴联立y=-x+1 和 x=3/2，
得交点为M（3/2，-1/2）

Answer 2

解：将A（0，1）、B（1，0）坐标代入抛物线
得抛物线的解折式为y=1/2 x^2 - 3/2 x + 1
则 抛物线的对称轴为x=3/2
∵B、C关于x=3/2对称，
所以三角形MCB是等腰三角形
所以MC=MB
要使让|AM-MC|最大，就是让|AM-MB|最大，
如果不在一条直线，根据三角形三边关系，|AM-MB|<AB
若果在同一条直线上，|AM-MB|=AB所以|AM-MB|的最大值为AB，由A、B两点坐标可以求出
直线AB的解折式为y=-x+1所以当x=3/2时y= -1/2所以交点 为M（3/2，-1/2）时 |AM-MB|最大。

Answer 3

在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求点M的坐标：抛物线y=1/2x²-3/2x+1与X轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。可求出C点坐标为（2，0），所以抛物线y=1/2x²-3/2x+1对称轴是x＝3/2，要使|AM-MC|的值最大，则M点只能在X轴上，所以M点坐标为（3/2，0）。还望采纳。。