Question

如图，三角形ABC中，角ACB等于90度，cd垂直于AB于点D，角ABC的平分线交CD于点E，交AC于点F。

如图，三角形ABC中，角ACB等于90度，cd垂直于AB于点D，角ABC的平分线交CD于点E，交AC于点F。问三角形CEF是等腰三角形吗？为什么？

Answer 1

⊿CEF是等腰三角形
证明：
∵∠C=90º
∴∠A+∠ABC=90º
∵CD⊥AB
∴∠BCD+∠ABC=90º
∴∠A=∠BCD
∵FB 平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠CFE=∠A+∠ABF【三角形外角等于不相邻两个内角和】
∠CEF=∠BCD+∠CBF
∴∠CFE=∠CEF
∴CF=CE
即⊿CEF是等腰三角形

Answer 2

结论：△CEF是等腰三角形
证明：∵∠ACB=90°
∴∠CBF+∠CFB=90°
又∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°
∴∠DBF+∠BED=90°，∵∠BED=∠FEC（对顶角相等）
∴∠DBF+∠FEC=90°
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠DBF=∠CBF
∴∠CFB=∠FEC
∴△CEF是等腰三角形

谢谢

Answer 3

∵∠ACB=90°
∴∠CBF+∠CFB=90°
又∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°
∴∠DBF+∠BED=90°，∵∠BED=∠FEC（对顶角相等）
∴∠DBF+∠FEC=90°
又∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠DBF=∠CBF
∴∠CFB=∠FEC
∴△CEF是等腰三角形