如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC
(接上)FB于H。已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积。...
(接上)FB于H。已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积。
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矩形ABCD的长为a,宽为b,ab=1。
AE=a/5,BE=4a/5,b=1/a。
1.计算F点在CD上的位置:
S△BEH=BE*BC/2-S△BCH
=(4a/5)*(1/a)/2-1/8
=11/40
h1=2*S△BEH/BE (h1为△BEH之BE边上的高)
=2*(11/40)/(4a/5)
=55/(80a)
S△CFH=CF*(b-h1)/2=CF*BC/2-S△BCH
CF*[1/a-55/(80a)]/2=CF*(1/a)/2-1/8
CF*25/(160a)=CF*(80/160a)-20/160
CF*(55/160a)=20/160
CF=4a/11
DF=DC-CF=7a/11
2.计算△ADG的面积:
S△ADG=S△ADE-S△AEG
=AE*AD/2-AE*h2/2 (h2为△AEG之AE边上的高)
=(a/5)*(1/a)/2-(a/5)*h2/2
=1/10-(a/10)*h2 ------------(1)
S△ADG=S△ADF-S△DFG
=DF*AD/2-DF*(AD-h2)/2
=(DF*h2)/2
=[(7a/11)*h2]/2
=(7a/22)*h2 ------------(2)
(2)代入(1)
(7a/22)*h2=1/10-(a/10)*h2
(70a/220)*h2=22/220-(22a/220)*h2
h2=22/(92a)
S△ADG=(7a/22)*h2
=7/92
答:△ADG的面积是7/92。
AE=a/5,BE=4a/5,b=1/a。
1.计算F点在CD上的位置:
S△BEH=BE*BC/2-S△BCH
=(4a/5)*(1/a)/2-1/8
=11/40
h1=2*S△BEH/BE (h1为△BEH之BE边上的高)
=2*(11/40)/(4a/5)
=55/(80a)
S△CFH=CF*(b-h1)/2=CF*BC/2-S△BCH
CF*[1/a-55/(80a)]/2=CF*(1/a)/2-1/8
CF*25/(160a)=CF*(80/160a)-20/160
CF*(55/160a)=20/160
CF=4a/11
DF=DC-CF=7a/11
2.计算△ADG的面积:
S△ADG=S△ADE-S△AEG
=AE*AD/2-AE*h2/2 (h2为△AEG之AE边上的高)
=(a/5)*(1/a)/2-(a/5)*h2/2
=1/10-(a/10)*h2 ------------(1)
S△ADG=S△ADF-S△DFG
=DF*AD/2-DF*(AD-h2)/2
=(DF*h2)/2
=[(7a/11)*h2]/2
=(7a/22)*h2 ------------(2)
(2)代入(1)
(7a/22)*h2=1/10-(a/10)*h2
(70a/220)*h2=22/220-(22a/220)*h2
h2=22/(92a)
S△ADG=(7a/22)*h2
=7/92
答:△ADG的面积是7/92。
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13.下图中,ABCD是平行四边形,E在AB上,F在DC上,G为AF与DE的交点,H为CE与BF的交点。已知,平行四边形ABCD的面积为1,AE:EB=1:4,三角形BHC的面是8/1,求三角形ADG的面积。
解:此题主要考的是同学们对梯形蝴蝶定理的认识。首先连接EF。 从图中我们可知S△HBC=S△EFH=1/8,再用4/4+1 × 1/2 - 1/8 = 11/40 = S△EBH,然后运用蝴蝶定理S3×S4=S1×S2,S△CFH=S1=1/8×1/8÷11/40=5/88,接着运用S1:S2=a²:b²,∵FC:BE=5/88:11/40=FC²:16/25 ∴11/40×CF²=5/88×16/25;CF²=16/121;CF=4/11,那么 DF=1-4/11=7/11,最后运用S1:S2:S3:S4=a²:b²:ab:ab,S1:S2:S3:S4=49/121:1/25:7/55:7/55,S△AEG:S△ADG=1/25:7/55,S△ADG=1/5×1/2÷(1/25+7/55)×7/55=7/92
答:三角形ADG的面积是7/92。
解:此题主要考的是同学们对梯形蝴蝶定理的认识。首先连接EF。 从图中我们可知S△HBC=S△EFH=1/8,再用4/4+1 × 1/2 - 1/8 = 11/40 = S△EBH,然后运用蝴蝶定理S3×S4=S1×S2,S△CFH=S1=1/8×1/8÷11/40=5/88,接着运用S1:S2=a²:b²,∵FC:BE=5/88:11/40=FC²:16/25 ∴11/40×CF²=5/88×16/25;CF²=16/121;CF=4/11,那么 DF=1-4/11=7/11,最后运用S1:S2:S3:S4=a²:b²:ab:ab,S1:S2:S3:S4=49/121:1/25:7/55:7/55,S△AEG:S△ADG=1/25:7/55,S△ADG=1/5×1/2÷(1/25+7/55)×7/55=7/92
答:三角形ADG的面积是7/92。
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依题意得,
S△ade=S△afe=1/4S△fbe=1/5S△abf1/5S△abd=1/10abcd
S△ade=S△afe=1/4S△fbe=1/5S△abf1/5S△abd=1/10abcd
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S△ADG=7/92
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