Question

如图,已知△ABE,△BCF分别是以平行四边形ABCD的边AB和BC为边向外作的等边三角形。求证：△DEF是等边三角形

Answer 1

证明：∵△ABE,△BCF均为等边三角形，
∴∠ABE=∠CBF=∠EAB=60°，且AE=BE，DA=CB=BF，
∵∠DAB+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBF=360°-∠ABE-∠CBF=360°-60°-60°=240°，
∠DAE+∠ABC=∠DAB+∠EAB+∠ABC=180°+60°=240°，
∴∠DAE=∠FBE，
故△DAE全等△FBE（SAS），
∴DE=FE，且∠DEA=∠FEB，
则∠DEF=∠AEB=60°，
∴△DEF是等边三角形。