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如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,
如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135。过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积...
如图,点P是正方形ABCD内一点,连接PA,PB,PD,AP=1,PB=根号5,∠APD=135。过A作PA的垂线交DP的延长线于点E,连接BE,求正方形ABCD的面积
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∵∠APD=135 ∴∠APE=45º 又∵AE⊥AP 即∠EAP=90º ∴⊿AEP是等腰直角三角形
∴AE=AP=1,PE=√2 ∠AEP=45º
∵∠EAP=∠BAD=90º ∴∠EAB=∠PAD 又∵正方形ABCD中,AB=AD
∴⊿EAB≌⊿PAD﹙SAS﹚ ∴∠AEB=∠APD=135º ∴∠PEB=135º-∠AEP=90º
∴在RT⊿PEB中PE=√2,PB=√5 ∴EB=√3
∵⊿EAB≌⊿PAD ∴PD=EB=√3
∴在Rt⊿DEB中 ED=PE+PD=√2+√3,而EB=√3 ∴BD²=BE²+ED²=3+﹙√2+√3﹚²
∴BD²=8+2√6
∵S正方形ABCD=½BD²=4+√6
∴AE=AP=1,PE=√2 ∠AEP=45º
∵∠EAP=∠BAD=90º ∴∠EAB=∠PAD 又∵正方形ABCD中,AB=AD
∴⊿EAB≌⊿PAD﹙SAS﹚ ∴∠AEB=∠APD=135º ∴∠PEB=135º-∠AEP=90º
∴在RT⊿PEB中PE=√2,PB=√5 ∴EB=√3
∵⊿EAB≌⊿PAD ∴PD=EB=√3
∴在Rt⊿DEB中 ED=PE+PD=√2+√3,而EB=√3 ∴BD²=BE²+ED²=3+﹙√2+√3﹚²
∴BD²=8+2√6
∵S正方形ABCD=½BD²=4+√6
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2024-11-24 广告
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本回答由呈绅提供
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