Question

已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。

求证：DP=PE

Answer 1

证明：过点D作DF∥AB，交BC于F
∵等边△ABC
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝60
∵DF∥AB
∴∠CDF＝∠A＝60, ∠CFD＝∠ABC＝60
∴等边△CDF
∴DF＝CD
∵BE＝CD
∴BE＝DF
又∵DF∥AB
∴∠FDP＝∠E，∠DFP＝∠EBP
∴△DFP全等于△EBP （ASA）
∴DP＝PE