Question

如图所示，在平行四边形ABCD,∠ABC的角平分线分别交AC,AD于E,F点,EG⊥BC。若BA=6,AC=8,AD=10

（1）求ED的长
（2）求△BEC的面积

Answer 1

因为： 四边形ABCD是平行四边形
所以： AB=CD =6 AB ‖ CD
BC=AB=10
又因为 AC=8
所以 △ABC是直角三角形； ∠BAC=90度
因为 AB ‖ CD
所以 ∠DCA=∠BAC=90度
因为 EG⊥BC
所以 ∠BGE=∠BAC=90
因为 EF 平分 ∠ABC
所以 ∠ABE=∠EBG AC=AC
所以 △ABE ≌ △GBE
所以 BG=AB=6 CG=BC-BG=4 AE=EG
设 AE=EG=x EC=8-x
在 直角 △CEG中由勾股定理得 x 平方 +4平方=(x-8)平方
解得 x=3 即 AE=EG=3
EC=AC-AE=5
又在直角三角形CED中由勾股定理得 DE平方=CE平方+CD平方
DE=根号61
2. △BEC的面积=0.5×BC×EG=15