已知不等式x²-3x+t<0的解集为﹛x|1<x<m,x∈r﹜.
1)求T,M的值﹙t=m=2,请回答第二题﹚2﹚若不等式x²-3x+t≥ax在x∈[1,+∞﹚上恒成立,求实数a的最大值...
1)求T,M的值﹙t=m=2,请回答第二题﹚
2﹚若不等式x²-3x+t≥ax在x∈[1,+∞﹚上恒成立,求实数a的最大值 展开
2﹚若不等式x²-3x+t≥ax在x∈[1,+∞﹚上恒成立,求实数a的最大值 展开
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x²-3x+2≥ax 在x∈[1,+∞﹚上恒成立
因为x∈[1,+∞﹚ 所以可以把x除过去,
把a分离到一边(这是分离参数法 很常用)
就成了 a≤ (x²-3x+2) / x
右边的分式上下同除以x
得 a≤ x - 3 + 2/x
即a≤ x+ 2/x - 3
要恒成立 所以a ≤ ( x+ 2/x - 3)的最小值
因为x+ 2/x ≥ 2√(x * 2/x ) 也就是 2√2 (此时 当且仅当x=2/x 取得等号 即 x=√2 时 因为√2∈[1,+∞﹚ 满足题意 所以可以取到)
所以 ( x+ 2/x - 3) 的最小值是 2√2 - 3
所以a ≤ 2√2 - 3
所以a最大值为 2√2 - 3
因为x∈[1,+∞﹚ 所以可以把x除过去,
把a分离到一边(这是分离参数法 很常用)
就成了 a≤ (x²-3x+2) / x
右边的分式上下同除以x
得 a≤ x - 3 + 2/x
即a≤ x+ 2/x - 3
要恒成立 所以a ≤ ( x+ 2/x - 3)的最小值
因为x+ 2/x ≥ 2√(x * 2/x ) 也就是 2√2 (此时 当且仅当x=2/x 取得等号 即 x=√2 时 因为√2∈[1,+∞﹚ 满足题意 所以可以取到)
所以 ( x+ 2/x - 3) 的最小值是 2√2 - 3
所以a ≤ 2√2 - 3
所以a最大值为 2√2 - 3
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你好,解答如下:
1.因为不等式的解集为1<x<m,所以1和m都是x²-3x+t = 0的根
把1带进去1 - 3 + t = 0,所以t = 2,解得另一个根m = 2
2.x² - 3x + 3 ≥ ax
令f(x)= x² - 3x - ax + 3
所以只需要 f 在[1,+∞﹚上恒大于等于0
只需要对称轴x = (3 + a)/2 ≤ 1且f(1)≥ 0
第一个不等式为a ≤ -1
第二个不等式为 1 - 3 - a + 3 ≥ 0,a ≤ 1
所以a ≤ -1
1.因为不等式的解集为1<x<m,所以1和m都是x²-3x+t = 0的根
把1带进去1 - 3 + t = 0,所以t = 2,解得另一个根m = 2
2.x² - 3x + 3 ≥ ax
令f(x)= x² - 3x - ax + 3
所以只需要 f 在[1,+∞﹚上恒大于等于0
只需要对称轴x = (3 + a)/2 ≤ 1且f(1)≥ 0
第一个不等式为a ≤ -1
第二个不等式为 1 - 3 - a + 3 ≥ 0,a ≤ 1
所以a ≤ -1
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