求不定积分：∫∜x / (√x+1)dx
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设∜x=t，则x=t^4
则
∫∜x / (√x+1)dx
=∫ t/ (t²+1)d(t^4)
=∫ 4t^4/ (t²+1)d(t)
=4∫ (t^2-1) +1/ (t²+1)d(t)
=4∫ (t^2-1)dt + 4∫ 1/ (t²+1)d(t)
=(4/3)t^3 -4t +4arctant +C
=(4/3)(∜x)^3 -4∜x +4arctan∜x +C
则
∫∜x / (√x+1)dx
=∫ t/ (t²+1)d(t^4)
=∫ 4t^4/ (t²+1)d(t)
=4∫ (t^2-1) +1/ (t²+1)d(t)
=4∫ (t^2-1)dt + 4∫ 1/ (t²+1)d(t)
=(4/3)t^3 -4t +4arctant +C
=(4/3)(∜x)^3 -4∜x +4arctan∜x +C
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上海蓝菲
2025-04-21 广告
积分球是一个内壁涂有白色漫反射材料的空腔球体，又称光度球，光通球等。 球壁上开一个或几个窗孔，用作进光孔和放置光接收器件的接收孔。积分球的内壁应是良好的球面，通常要求它相对于理想球面的偏差应不大于内径的0.2%。球内壁上涂以理想的漫反射材料...
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楼上有点小错误，但不影响结果
设∜x=t，则x=t^4
则
∫∜x / (√x+1)dx
=∫ t/ (t²+1)d(t^4)
=∫ 4t^4/ (t²+1)d(t)
=4∫ [(t^2-1)( t^2+1)+1]/ (t²+1)d(t) 【就是这里】
=4∫ (t^2-1)dt + 4∫ 1/ (t²+1)d(t)
=(4/3)t^3 -4t +4arctant +C
=(4/3)(∜x)^3 -4∜x +4arctan∜x +C
设∜x=t，则x=t^4
则
∫∜x / (√x+1)dx
=∫ t/ (t²+1)d(t^4)
=∫ 4t^4/ (t²+1)d(t)
=4∫ [(t^2-1)( t^2+1)+1]/ (t²+1)d(t) 【就是这里】
=4∫ (t^2-1)dt + 4∫ 1/ (t²+1)d(t)
=(4/3)t^3 -4t +4arctant +C
=(4/3)(∜x)^3 -4∜x +4arctan∜x +C
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那是几次根号啊？
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