Question

初三关于圆的数学题

将球放在一个圆柱形玻璃杯的口上，如图是截面的示意图，杯口内径AP为圆心O的弦，AB=6cm，圆心O的直径DE⊥AB于点C，测得tan角DAB=三分之五，求该球的直径
图里的3和5是我标的，求解题步骤

Answer 1

依题意得：
因为AB=6cm所以AC=3cm
又tan角DAB=DC/AC=三分之五
所以DC=5cm
因为DE⊥AB
所以三角形AEC与三角形DAC相似
故CE/AC=AC/DC=3/5
即：CE=5/3AC=3/5*3=9/5=1.8
所以该球的直径DE=5+1.8=6.8cm

Answer 2

6.8CM，不多说了，楼上的也给出正确解答了，建议这样的题自己多去思考，多看看书上相关的定义、定理（如：同弧或等弧上，圆周角是圆心角的一半，该题考查的是直径对应的圆周角都是90度，该题利用两个直角三角形相似的性质便可解出）等，并理解与运用，这些题不建议搬上荧屏，自己多想想能解决的，最终你会发现自己变得很强，逻辑思维也有所提高。

Answer 3

解：⊙O是球的大圆，⊙O的直径DE也是球的直径。
AC=CB=AB/2=3cm；
∵tanDAB=DC/AC=5/3，∴DC=3×5/3=5cm；
由AC*CB=DC*CE=9，得CE=9/5=1.8cm；
直径DE=5+1.8=6.8cm.

Answer 4

因为DE是圆的直径，所以三角形AED是直角三角形，角DAE＝90°
在直角三角形DAE里，AC^2＝DC*CE
所以CE＝AC^2/DC＝9/5
直径DE＝DC＋CE＝5＋9/5＝34/5

追问

^*啥意思

追答

AC^2指AC的平方
*是乘号

Answer 5

(1)连接OA,∵∠B=30°(已知)
∴∠AOC=60°(同弧所对的圆心角是圆周角的二倍)
∵OA=OC(同圆或等圆的半径相等)
∴三角形OAC是正三角形(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
∵∠OAC=60°(等边三角形的每个角都等于60度)
∵∠CAD=30°(已知)
∴∠OAD=90°(角的和)
∴AD是圆O的切线.(经过半径外端,且垂直于半径的直线是圆的切线)
(2)∵OD⊥AB(已知)
∴OD平分AB(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分这条弦所对的两条弧)
∴弧AC=弧BC
∴AC=BC=5
∴由(1)可知OA=5
∴OD=2×OA=10
∴AD=5√3.