Question

如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点，A的坐标为（1，0）。对角线的交点P的坐标为（5/2，1）

（1）写出B、C、D三点的坐标
（2）若在线段AB上有一点E，过E点的直线将矩形ABCD的面积分为相等的两部分，求直线的解析式
（3）若过C点的直线l将矩形ABCD的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点M，求M点的坐标

Answer 1

1、P是AC，BD的中点，矩形的对称轴为过P点垂直于X轴的直线和垂直Y轴的直线，由对称性知，B点坐标为（（4，0），D（1，2），C（4，2）。
2、可以平分矩形的面积。这条直线就是直线EP。设解析式为y=kx+b，把E（3/2，0），P（5/2，1）代入得
3k/2+b=0，5k/2+b=1，
解得，k=1，b=—1.5，
所以，直线L解析式为：y=x-1.5。
3、切为4:3，即其中一份占ABCD的3/7，ABCD面积为2*3=6. 6*3/7=18/7
过C的直线有两条，一条交AD，一条交AB。
若交AD，设交点为N，即三角形CDN的面积为18/7.可得DN=2*（18/7）/3=12/7 AN=2-12/7
可得N点坐标为（1，2/7），由于C点坐标为（4,2） 此直线方程为y=（4/7）x-2/7
M点坐标为（0，-2/7）

同理若交AB于N，即三角形NBC面积为18/7 可得BN=2*（18/7）/2=18/7 AN=3-18/7=3/7；ON=1+3/7=10/7
可得N点坐标为（10/7,0），由于C点坐标为（4,2）此直线方程为y=（7/9）x-10/9
M点坐标为（0，-10/9）