Question

已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|.

(1)若f(x)|g=(x)有两个不同的解，求a的值。
（2）若当x∈R时，不等式f(x)＞=g(x)恒成立，求a的取值范围。
(1)若|f(x)|g=(x)有两个不同的解，求a的值。上面那个第一小题抄错了。。。。

Answer 1

解：（此题最好用数形结合法，在此图略，望请见谅。）
(1)∵|f(x)|=g(x)
即|x²-1|=a|x-1|
当x=1时，上式成立，
即1为其中一解，则存在唯一一个另外的解。
①当x>1时，x²-1=a(x-1) → x²-ax+(a-1)=0 → x1=a-1，x2=1(舍去)
②当-1<x<1时，-x²+1=a(1-x) → x²-ax+(a-1)=0 → x1=a-1，x2=1(舍去)
③当x≤-1时，x²-1=a(1-x) → x²+ax-(a+1)=0 → x1=-a-1，x2=1(舍去)
<Ⅰ>若①有解，②③无解，则:
「 a-1>1
{ a-1≤-1或a-1≥1
| -a-1>-1
∴a无解。
<Ⅱ>若②有解，①③无解，则:
「 a-1≤1
{ -1≤a-1≤1
| -a-1>-1
∴a无解。
<Ⅲ>若③有解，①②无解，则:
「 a-1≤1
{ a-1≤-1或a-1≥1
| -a-1≤-1
∴a=0或a=2。
综上所述，a的取值范围是{0,2}。
(2)∵f(x)≥g(x)在R上恒成立
即x²-1≥a|x-1|在R上恒成立
「 当x>1时，x²-1≥a(x-1)恒成立 ①
{ 当x=1时，显然成立
| 当x<1时，x²-1≥a(1-x)恒成立 ②
①∵x>1，∴x-1>0
∴a≤(x²-1)/(x-1)=x+1在(1,+∞)恒成立
∴a≤(x+1)min<2
∴a<2
②∵x<1，∴1-x<0
∴a≤(x²-1)/(1-x)=-x-1在(-∞,1)恒成立
∴a≤(-x-1)min
∵x<1，∴-x>-1，∴-x-1>-2
∴(-x-1)min>-2
∴a≤-2
综合①②可得a的取值范围是(-∞,-2]。
————End————
（如果满意请采纳，谢谢。不明可追问。）

Answer 2

你的题目还是抄错了，不过抄错了好像让题目更难了。。。这样还是蛮有乐趣的。。

第一问，另x²-1=a|x-1| 当x=1时式子成立，即1为其中一个解，则存在唯一一个另外的解
当 x>1时 x² -ax+(a-1)=0 式子1
当 x<1时 x²+ax-(a+1)=0 式子2

若式子1有一个解，则式子2必须无解 情况a
或式子2有一个解，则式子1必须无解 情况b

由求根公式得式子1的两个根分别为 a-1 和 1（舍去）
式子2的两个根分别为 -a-1 和 1（舍去）

情况a： a-1>1 且 -a-1>1 得 无解
情况b：-a-1<1 且 a-1<1 得 -2<a<2

第二问，x²-1≥a|x-1|恒成立，可以参考第一问答案。。。

Answer 3

你的题目第一个条件是不是错了？？ 若为f(x)=g(x), 分条件讨论，x>=1和x<1时，一元二次方程有两个解，根据 判别式 可以得到a的值

2若f(x)>g(x) 和上面的一样分条件讨论，得到一个一元二次不等式，开口向上且为大于等于，所以判别式小于等于0， 分开x最后各自得到a的取值范围 取交集，就可以得到a取值范围了

Answer 4

题目有点问题……？

追问

没有啊书上就是这么写滴 额。。。。答案是(1`)a=0或a=2 (2)＜=-2