Question

有一个转盘游戏，转盘被分成10等分，并分别标有

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数.转盘停止后，指针指向的数即为转出的数。游戏规则如下：两人参与游戏，一人转到转盘，另一人猜数，若转出的数与猜出的数所表示的特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜。猜数的方法从下面三种方案中选一种。
A.猜是“奇数”或“偶数”
B.猜是“3的整数倍数”或“不是3的整数倍数”
C.猜是“大于4的数”或“不大于4的数”
请利用所学的概率知识回答下列问题：
（1）如果你是猜数的人，你将选择哪种猜数方案，并且怎样猜才能是自己尽可能获胜？为什么？
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？为什么？

Answer 1

解：
（1）选择B“不是3的整数倍数”
因为A的概率都是1/2
B“3的整数倍数”的概率是3/10 “不是3的整数倍数”的概率是7/10
C“大于4的数”的概率是6/10 “不大于4的数”4/10
显然“不是3的整数倍数”的概率最大
（2）应该选择A，因为A中猜是“奇数”或“偶数”的概率都是1/2

Answer 2

（1）
由于是10等分，所以转到每个数字的概率都相等，都是1/10
A条件，两人的胜负概率相等，都是1/2
B条件，符合“3的整数倍数”的条件的只有3、6、9这3个数字，概率是3/10；而符合“不是3的整数倍数”的条件有7个数字，概率是7/10
C条件，符合“大于4的数”有6个数字，概率是6/10；而符合“不大于4的数”有4个，概率是4/10
所以应该选B条件的“不是3的整数倍数”让自己尽可能获胜
（2）
为了公平性，应该选择A方案，这样双方的胜负概率都一样

Answer 3

选B。“不是3的倍数”，P=7/10
公平性选A。P=1/2