Question

抛物线y^2=4x,直线l过p（-2,0）,直线与抛物线交于A、B两点。是否存在直线l，使以A、B为直径的圆过定点M

抛物线y^2=4x,直线l过p（-2,0）,直线与抛物线交于A、B两点。是否存在直线l，使以A、B为直径的圆过定点M（6,0).若存在.求l方程；若不存在，请说明理由。

Answer 1

在这里打数学符号很困难，楼主费心看。sqrt(X)表示X的平方根，*为乘号

过p点的直线为y=ax+2a,
将直线方程代入抛物线方程得：ay^2/4-y+2a=0, 解方程得：
y1=2/a+2*sqrt(1-2a^2)/a y2=2/a-2*sqrt(1-2a^2)/a (a^2<1/2)
代入直线方程得：x1=2/a^2+2*sqrt(1-2a^2)/a^2-2 x2=2/a^2-2*sqrt(1-2a^2)/a^2-2
圆心为( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 ) = ( 2/a^2-2, 2/a),
半径的平方为(x1-x2)(x1-x2)/4+(y1-y2)(y1-y2)/4 = 4/a^4-4/a^2-8
圆心到M点距离的平方等于(2/a^2-8)(2/a^2-8)+4/a^2 此距离等于半径，
即上两式相等，得：a^2=1/3
直线方程为：y=(x+2)/sqrt(3) 或 y=-(x+2)/sqrt(3)

追问

sqrt是什么啊？

追答

平方根，sqrt(1-2a^2)表示1-2a^2的平方根，楼主看一下我回答中的第一句话，说了的。