Question

f(x)=sin(2x+φ) φ是 实数f(x)≤f(π/6)的绝对值x属于R恒成立且f(π/2)>f(π)则f(x)单调递增区间

Answer 1

f(x)≤|f(π/6)|，
∴sin(π/3+φ)=土1，
π/3+φ=（k+1/2)π,k∈Z.
φ=(k+1/6)π,
由f(π/2)>f(π)得
sin[(k+7/6)π]-sin[(k+13/6)π]>0,
-2sin(π/2)cos[(k+5/3)π>0,取k=-1,
f(x)=sin(2x-5π/6),单调递增区间由
（2k-1/2)π<2x-5π/6<(2k+1/2)π确定，
（2k+1/3)π<2x<(2k+4/3)π,
∴(k+1/6)π<x<(k+2/3)π,为所求。

Answer 2

f(x)=sin(2x+φ)， φ是 实数，f(x)≤︱f(π/6)︱，当x∈R恒成立，且f(π/2)>f(π)则f(x)单调递增区间是
解：∵对任何x，不等式f(x)≤︱f(π/6)︱恒成立，∴必有︱f(π/6)︱=︱sin(π/3+φ)︱=1，于是有
π/3+φ=±π/2 +2kπ，即φ=±π/2-π/3+2kπ=π/6+2kπ或-5π/6+2kπ，k∈Z；
又f(π/2)=sin(π+φ)=-sinφ>f(π)=sin(2π+φ)=sinφ，即有2sinφ<0，也就是有sinφ<0，故φ=-5π/6；
∴f(x)=sin(2x-5π/6).
由-π/2+2kπ≦2x-5π/6≦π/2+2kπ，得π/3+2kπ≦2x≦5π/6+2kπ，故单增区间为：
π/6+kπ≦x≦5π/12+kπ，k∈Z；

Answer 3

f(x)≤|f(π/6)|，
∴sin(π/3+φ)=土1，
π/3+φ=（k+1/2)π,k∈Z.
φ=(k+1/6)π,
由f(π/2)>f(π)得
-2sin(π/2)cos[(k+5/3)π>0,取k=-1,
f(x)=sin(2x-5π/6),单调递增区间由
（2k-1/2)π<2x-5π/6<(2k+1/2)π确定，
（2k+1/3)π<2x<(2k+4/3)π,
∴(k+1/6)π<x<(k+2/3)π,为所求