Question

定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，

则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．
已知函数f(x)=(1-m•2^x)/(1+m•2^x)．
（1）当m=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，1]上是以3为上界的有界函数，求实数m的取值范围；

Answer 1

（1）m=1时，f（x）=1-2/(1+1/x^2)，f（x）在（-∞，0）上的值域为（-1，1），显然是有界函数
（2）将（1）中的x^2换成mx^2，x=0时f（x）=1；若m=0，f（x）恒为1，符合条件；当m不为0时，又可分正负讨论。m>0时，可知f（x）递减，并大于-1，而x趋于0时f（x）=1，故符合条件；
m<0时，令f（1）=3、-3解得m=-1/2，-2，取几个中间值试验可知m应为（-∞，-2】U【-1/2，0）

综上，m为（-∞，-2】U【-1/2，+∞）

追问

这个，你怎么得出来的？
步骤呢？
太突兀了吧。

Answer 2

(1) 当m=1时f(x)=1-4^x,在（-∞，0）上为减函数，值域为（0，1）有界函数

Answer 3

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/52131eff-c7fd-4863-82c2-d36428b317d9 去这看