Question

西方经济学的一道习题（关于劣等品）

某人用他的一半收入购买x，另一半收入都买其他物品，且已知x的需求收入弹性为3，则他购买的物品中至少有一种劣等品。
这句话对吗？（说出理由）
某人用他的一半收入购买x，另一半收入购买其他物品，且已知x的需求收入弹性为3，则他购买的物品中至少有一种劣等品。
这句话对吗？（说出理由）

原问题错了一个字，不是另一半收入“都买”,而是“购买”。

Answer 1

1、设其收入为I，购买X的数量为a，X的价格为Pa，用于购买X商品的花费为a·Pa=I/2，花在其它物品的收入也为I/2。
由于X需求的收入弹性为3，即此人收入提高1倍，购买X的数量增加3倍。设现在其收入变为2I，则购买X的数量增加3倍变为4a，此时用于X的花费为4a·Pa=2I，即现在全部的收入恰好能买X，其它物品消费为0。
这说明，如果收入提高1倍，其它所有物品的消费一定会减少（至于减少多少则不必追究）。
2、以上是一个极端化的例子。一般地，如果收入提高1%，则
X的花费增加3%，花在其它物品上的钱减少3%·a·Pa=1.5%I，大于收入提高的幅度。在价格不变的前提下，其它物品整体消费量减少——可能有的消费增加，有的减少，但总体是减少的。
以上可以证明，其它物品至少有一种是劣等品。
3、如果X的收入弹性只为1，则收入提高1%，花在X上的钱只增加0.5%，还有余钱可以多买其它物品，此时就不能判定其它物品是否有劣等品了。