三角形ABC中,a-b=c(cosB-cosA),判断三角形形状

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看涆余
2012-04-22 · TA获得超过6.7万个赞
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根据正弦定理,
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(-b)/(-sinB)
(a-b)/(sinA-sinB)=c/sinC,(等比)
a-b=c(cosB-cosA),
c(cosB-cosA)/(sinA-sinB)=c/sinC,
c(cosB-cosA)=c*(sinA-sinB)/sinC,
根据三角和差化积公式,
2sin[(B+A)/2]sin[A-B)/2]*sinC=2cos[(A+B)/2]sin(A-B)/2],
sin[(B+A)/2]*sinC=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin[π-(A+B)]=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*sin(A+B)=cos[(A+B)/2,
sin[(B+A)/2]*2sin[(A+B)/2]*cos[(A+B)/2=cos[(A+B)/2,
cos[(A+B)/2{[2sin(A+B)/2]^2-1}=0,
cos[(A+B)/2=0,
(A+B)/2=π/2,
A+B=π,因三角之和为π,二角和不能是π,故不符合条件,舍去,
2sin(A+B)/2]^2-1=0,
-cos(A+B)=0,
A+B=π/2,
∴三角形是直角三角形
赧旎东凡
2019-10-24 · TA获得超过3561个赞
知道小有建树答主
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a-b=c(cosB-cosA)
正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R为外接圆半径
所以
2R(sinA-sinB)=2RsinC(cosB-cosA)
sinA-sinB=sinC(cosB-cosA)
2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=-4sinCsin[(A+B)/2]sin[(B-A)/2]
cos[(180-C)/2]=2sinCsin[(180-C)/2]
cos(90-C/2)=2sinCsin(90-C/2)
sinC=2sinCcos(C/2)
cos(C/2)=1/2
C/2=60
C=120度
那么三角形ABC是钝角三角形
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莫愆安陽
2012-04-22 · TA获得超过307个赞
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等腰三角形。
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