Question

二进制减法0-1=1到底是怎么算出来的呢？

我一直不理解……

Answer 1

计算机中采用二进制进行计数，二进制数的计算均要考虑是多少位的二进制数的运算。平时数学里面用1-2=-1，在计算机中如何进行呢？
假设采用8位二进制数表示则1（D）= 0000 0001（B）2（D）= 0000 0010（B） 0000 0001- 0000 0010 1111 1111 这是不是不对呢？我们来看看-1的8位二进制补码是什么？负数的补码的运算规则，是该负数的绝对值的原码，对于-1它的绝对值为1，其原码为0 000 0001，其中最高位0表示正号，后面7位表示数值，对该原码求其反码为1 111 1110，然后在反码基础上加上1，则得到 1 111 1111 这和上面的减法运算得到的结果一致。实际上0-1=1 其实也就是大概这个意思。我觉得你对于0-1=1这个问题的理解有点偏差，其实这只是告诉你二进制在进行减法的一个规则，为什么结果为1，其实是减数向高位借了位的原因，而不要把它看成是一个数学上的理论概念，这是一个运算规则而已，有点和原来小时候我们记的乘法口诀差不多的个概念。

Answer 2

0-1=1，实际上就是借位，变成了10-1=1

Answer 3

0-1=1，实际上就是借位，变成了10-1=1

Answer 4

0+1=1
1+1=10
10-1=1

Answer 5

举个例子吧，假设寄存器是32位的，现在的CPU有64位的，但32位的操作系统，执行时是用32的寄存器，寄存器向下兼容。
假设0和1分别在A、B寄存器中，执行结果放在C寄存器中。
A:0 0000000000000000000000000000000
B:1 0000000000000000000000000000001
你执行A-B，实际是对A取补码，B取补码，两个相加放在C中，C是补码，你通过计算可以得到它的原码。
A的补码是0 0000000000000000000000000000000
B的补码是1 1111111111111111111111111111111
A补码加B补码放在C中，C即为1 1111111111111111111111111111111
而C的原码我们知道C的补码-1 结果取反即为原码，
所以C的原码为1 0000000000000000000000000000001
即结果为-1.
注意：最左边标识符号位，0为正，1为负。从左到右表示从高位到低位。
你可以注意最右边的位，你发现可以和你说的那样，A最右边是0，B最右边是1，而在结果C中的最右边是1，可能刚好和你说的现象相符吧，但是从单个位上看。
0-1的结果肯定是-1的，如果你的寄存器只有1位，那结果溢出，这时就是1.