Question

四边形ABCD中，AB＝CD但不平行，点M、N分别是AD、BC的中点，MN与BA、CD的延长线分别交于点P、Q。求证：角A

Answer 1

【求证：∠APM=∠DQM】

证明：

延长QN到F，使NF=PN，连接CF

∵BN=CN，∠BNP=∠CNF

∴⊿BNP≌⊿CNF（SAS）

∴BP=CF，∠BPN=∠F

在M的下方截取ME=MP，连接DE

∵AM=DM，∠PMA =∠EMD 

∴⊿AMP ≌⊿DME(SAS )

∴AP=DE,∠APM=∠DEM

∴∠DEM=∠F

∴DE//CF

在CF上截取FG=DE，连接DG

则四边形DEFG为平行四边形

∴DG//QF

∵CF-FG=BP-AP，即CG=AB

∵AB=CD

∴CG=CD

∴∠CDG=∠CGD

∵∠DQM=∠CDG

  ∠APM=∠F=∠CGD

∴∠APM=∠DQM

追问

能用向量做么