Question

当a>0,b>0时，(1).(a+b)[(1/a)(1/b)]≥4; (2)a^2+b^2+2≥2a+2b; (3).√|a-b|≥√a-√b; (4).(2ab)/(a+b...

当a>0,b>0时，(1).(a+b)[(1/a)(1/b)]≥4;
(2)a^2+b^2+2≥2a+2b;
(3).√|a-b|≥√a-√b;
(4).(2ab)/(a+b)≥√ab. 以上4个不等式恒成立的是＿

Answer 1

1）代特值1，证明不成立
2）(a-1)^2+(b-1)^2≥0,故成立
3）a=<b时恒成立，a>b时，两边平方后化简为√b-√a<0,与条件一致，故成立
4）等式化简为2√ab≥a+b,相违背，故不成立

Answer 2

2.3
（2）可以转化为（a^2+2a+1）+（2b+b^2+1）=（a+1）^2+（b+1）^2≥0
(3)不等式两边平方即可
（4）不等式两边乘以（a+b）/√ab,得2√ab≥（√a)^2+(√b)^2,错误

Answer 3

5600

Answer 4

2.3