设x>0,y>0,且x²+y²/2=1。求x根号1+y²的最大值
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x²+y²/2=1
2x²+y²=2
2x²+(y²+1)=3
由均值不等式有
2x²+(y²+1)≥2√[2x²(y²+1)]=2(√2)x√(y²+1)
即3≥2(√2)x√(y²+1)
x√(y²+1)≤3/[2√2]＝3(√2)/4
x√(y²+1)的最大值是3(√2)/4
2x²+y²=2
2x²+(y²+1)=3
由均值不等式有
2x²+(y²+1)≥2√[2x²(y²+1)]=2(√2)x√(y²+1)
即3≥2(√2)x√(y²+1)
x√(y²+1)≤3/[2√2]＝3(√2)/4
x√(y²+1)的最大值是3(√2)/4
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