Question

求解一道初中数学题，谢谢！

如图，点A，B的坐标分别为（4,0），（0,8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC。设OE=t（t>0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S，根据上述条件，回答下列问题：
（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；
（2）当t=4时，求S的值；
（3）S与t的函数关系式；
（4）若S=12，求t的值。
rutu

Answer 1

(1)过点A、B的 直线方程为y=-2x+8，点D坐标为(t,2t)
∵点D在直线上，
∴2t=-2t+8
t=2
(2)点t=4时，OE=4，OC=8
矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S=4*8/2=16
(3)当0<t<2时，S=t*2t/2=t^2
当2≤t≤4时，S=t*2t/2-4(t^2-4t+4)=-2t^2+16t-16
(4)令-2t^2+16t-16=12
t^2-8t+14=0
解得t=4+√2(舍去)或4-√2

Answer 2

(1)AB的直线解析式为：y=-2x+8 点D的坐标为（t,t/2）代入得，t=16/5
（2）当t=4时，OC=2，所以CD与直线AB的交点的纵坐标为2，令y=2得，x=3,所以S=（3+4)*2/2=7

Answer 3

不会 ，高中生