Question

假设事件A在每次试验中发生的概率为1/3，如果进行独立重复试验，直到A出现两次才停止，求两次出现A之间所需

假设事件A在每次试验中发生的概率为1/3，如果进行独立重复试验，直到A出现两次才停止，求两次出现A之间所需试验次数的数学期望（答案为2，要过程）

Answer 1

X=0 1 2 3 ........
p=p qp q^2p q^3p ......
两次出现A之间所需试验次数的数学期望
EX=Σk*q^k*p=qpΣkq^(k-1)=qp(Σq^k)'=
qp*(1/(1-q))'=qp/(1-q)^2=qp/p^2=q/p=2

Answer 2

办法就是你得忽略掉第一次出现a事件，考虑a第二次出现前非a是连续出现了多少次，那么非a得概率就连乘多少次然后相应求期望~积极点的话还应该自己多想想从第一次试验开始经多次试验能碰上a连续两次出现，求其期望~~

Answer 3

记事件A在每次试验中发生的概率为p=1/3, 两次出现A之间所需试验次数为x
P(x=0)=p
P(x=1)=(1-p)*p
P(x=2)=(1-p)^2*p
……
P(x=n)=(1-p)^n*p

Ex=0*p+1*(1-p)*p+2*(1-p)^2*p+……+n*(1-p)^n*p+……
=p*((1-p)+2*(1-p)^2+……+n*(1-p)^n+……)
=p*【〖(1-p)+(1-p)^2+……+(1-p)^n+……〗+〖(1-p)^2+(1-p)^3+……+(1-p)^(n+1)+……〗+〖(1-p)^3+(1-p)^4+……+(1-p)^(n+2)+……〗+……】
=p*【〖(1-p)+(1-p)^2+……+(1-p)^n+……〗*〖1+(1-p)+(1-p)^2+……+(1-p)^n……〗】
=p*【〖1/(1-(1-p))〗-1】*〖1/(1-(1-p))〗
=p*(1/p-1)*1/p
=1/p-1
=1÷(1/3)-1
=2
两次出现A之间所需试验次数的数学期望为2