Question

奇函数和偶函数在对称区间积分的特点

如题

Answer 1

奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积，只不过这种面积有负的，因为奇函数关于原点对称，一半在上一半在下，所以是相加得0。

f(x)在[a，b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的图形的面积。

对于函数y=ax^2+bx+c(a，b，c∈R)，当a=0，b=0，c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R，a=0，c=0时，f(x)是奇函数；当a∈实数R，b=0，c∈实数R时，f(x)是偶函数。

奇函数的性质

1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

奇函数在对称区间上积分为零，偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍！比如，对于y=x^3,它为奇函数，对于任何一个以原点对称的区间（-a，a）(a>0)上积分为零；而y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。因为在（-a，0）和（0，a）这两个区间上积分相等。当然，这里所说的一切，前提都是被积函数是可积的。

Answer 3

奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍！

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