Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,角C等于90度,E为CD的中点,EF//AB于点F,连接BE,当AD=1，BC=7，BE平分∠ABC,求EF的长

Answer 1

作辅助线DG//EF, DG//AB
AD//AC
ABGD是平行四边形
BG=AD=1
GC=BC-BG=7-1=6
EF//DG
CEF与CDG相似
E是CD中点
则F是CG中点
FG=1/2GC=3
bf=bg+fg=1+3=4
EF//AB,<ABE=<AEF
BE平分∠ABC
<ABE=<EBC
<eBC=<BEF
EF=BF=4

追问

我们还没学相似三角形

Answer 2

分别延长BA和CD交于点G
⊿ADG∽⊿BCG，DG：CG=AD：BC=1：7
所以CE=DE=3DG，
根据三角形角平分线定理，
BG：BC=GE：EC=4：3
BG=28/3；
又EF：BG=CE：CG=3：7
EF=28/3×3/7=4。

Answer 3

做一条辅助线有D开始平行于EF交BC与G
EF平行于AB 于是EF DG AB均平行 且DG等于AB 则DABC为平行四边形

AD=BG=1

一直E为CD中点 CF=FG 则CF=FG=（BC-AD）/2=3

BE评分角ABC 则EF=BF=4