Question

奥数题目如下。需要算术不要方程，好的追加。

奥数问题：有一位菜贩很不老实，他有一架动过手脚的天平。这架天平的的两臂不等长，当他进菜时，就把菜放在天平臂较短一侧，这样称起来较轻，他可以少付一些钱；当他卖菜时，就把货物放在天平臂较长的一侧，这样称起来较重，他可以多收些钱。用上述方法，有一次他向农民买进8袋番茄、2袋花生，称出总重量为36千克；而在市场上卖时，8袋番茄称出的重量为40千克，2袋花生称出的重量为24千克。请问1袋花生的真实重量为多少千克？（请写明解题思路）

Answer 1

思路就是进货重、实际重、卖出重成比例。
进货重：实际重 = 实际重：卖出重
因此 实际重×实际重 = 进货重×卖出重

则根据：
36×（40+24）=6×6×8×8
因此真实的总重量就是6×6×8×8的开平方 = 6×8 = 48
一袋花生实重48÷(40+24)×24÷2 = 9千克

Answer 2

解：买进时8袋番茄、2袋花生，称出总重量为36千克；
卖出时8袋番茄、2袋花生，称出总重量为40+24=64千克
买进：卖出=36:64=9:16
买进=9/16*卖出
买进重量：实际重量=实际重量：卖出重量
实际重量=√（买进重量*卖出重量）
=√(9/16*卖出重量^2）
=3/4*卖出重量
即1袋花生的真实重量为：3/4*24/2=9千克 。

Answer 3

解：商贩进菜量是实际量缩小了，可认为实际量是进货量的N倍。卖出量比实际量扩大了，则卖出量是实际量的N倍。所以卖出量是进货量的N^2倍。
有N^2=（40+24）/36=64/36=(8/6)^2=(4/3)^2
N=4/3
则2袋花生的实际重量为：24/(4/3)=24*3/4=18（千克）
1袋花生的实际重量为：18/2=9（千克）

Answer 4

这道题中间有很多变动的东西，不要去看那些改变的东西（比如两次称出的质量），关键是看那些不变的东西。
①天平两边相对的比例肯定不会改变②番茄加花生的真实总量肯定不会改变③番茄与花生的重量比例肯定不会改变
设番茄加花生的真实总量为x，可以列出式子36/x=x/(40+24)
于是可求出x=48,故番茄加花生的真实总量为48千克
番茄重量：花生重量=40:24=5：3
故可以看做一共有5+3=8份，而花生占3份，花生的真实总重量为（48÷8）×3=18
故1袋花生的真实重量为18÷2=9千克
附：第一步求番茄加花生的真实重量用方程是最简单的，也是比较好解释的一种方法。如果不用很难用语言解释清楚。