奥数题目如下。需要算术不要方程,好的追加。
奥数问题:有一位菜贩很不老实,他有一架动过手脚的天平。这架天平的的两臂不等长,当他进菜时,就把菜放在天平臂较短一侧,这样称起来较轻,他可以少付一些钱;当他卖菜时,就把货物...
奥数问题:有一位菜贩很不老实,他有一架动过手脚的天平。这架天平的的两臂不等长,当他进菜时,就把菜放在天平臂较短一侧,这样称起来较轻,他可以少付一些钱;当他卖菜时,就把货物放在天平臂较长的一侧,这样称起来较重,他可以多收些钱。用上述方法,有一次他向农民买进8袋番茄、2袋花生,称出总重量为36千克;而在市场上卖时,8袋番茄称出的重量为40千克,2袋花生称出的重量为24千克。请问1袋花生的真实重量为多少千克?(请写明解题思路)
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解:买进时8袋番茄、2袋花生,称出总重量为36千克;
卖出时8袋番茄、2袋花生,称出总重量为40+24=64千克
买进:卖出=36:64=9:16
买进=9/16*卖出
买进重量:实际重量=实际重量:卖出重量
实际重量=√(买进重量*卖出重量)
=√(9/16*卖出重量^2)
=3/4*卖出重量
即1袋花生的真实重量为:3/4*24/2=9千克 。
卖出时8袋番茄、2袋花生,称出总重量为40+24=64千克
买进:卖出=36:64=9:16
买进=9/16*卖出
买进重量:实际重量=实际重量:卖出重量
实际重量=√(买进重量*卖出重量)
=√(9/16*卖出重量^2)
=3/4*卖出重量
即1袋花生的真实重量为:3/4*24/2=9千克 。
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解:商贩进菜量是实际量缩小了,可认为实际量是进货量的N倍。卖出量比实际量扩大了,则卖出量是实际量的N倍。所以卖出量是进货量的N^2倍。
有N^2=(40+24)/36=64/36=(8/6)^2=(4/3)^2
N=4/3
则2袋花生的实际重量为:24/(4/3)=24*3/4=18(千克)
1袋花生的实际重量为:18/2=9(千克)
有N^2=(40+24)/36=64/36=(8/6)^2=(4/3)^2
N=4/3
则2袋花生的实际重量为:24/(4/3)=24*3/4=18(千克)
1袋花生的实际重量为:18/2=9(千克)
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这道题中间有很多变动的东西,不要去看那些改变的东西(比如两次称出的质量),关键是看那些不变的东西。
①天平两边相对的比例肯定不会改变②番茄加花生的真实总量肯定不会改变③番茄与花生的重量比例肯定不会改变
设番茄加花生的真实总量为x,可以列出式子36/x=x/(40+24)
于是可求出x=48,故番茄加花生的真实总量为48千克
番茄重量:花生重量=40:24=5:3
故可以看做一共有5+3=8份,而花生占3份,花生的真实总重量为(48÷8)×3=18
故1袋花生的真实重量为18÷2=9千克
附:第一步求番茄加花生的真实重量用方程是最简单的,也是比较好解释的一种方法。如果不用很难用语言解释清楚。
①天平两边相对的比例肯定不会改变②番茄加花生的真实总量肯定不会改变③番茄与花生的重量比例肯定不会改变
设番茄加花生的真实总量为x,可以列出式子36/x=x/(40+24)
于是可求出x=48,故番茄加花生的真实总量为48千克
番茄重量:花生重量=40:24=5:3
故可以看做一共有5+3=8份,而花生占3份,花生的真实总重量为(48÷8)×3=18
故1袋花生的真实重量为18÷2=9千克
附:第一步求番茄加花生的真实重量用方程是最简单的,也是比较好解释的一种方法。如果不用很难用语言解释清楚。
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