已知：(m+n)²=7,(m-n)²=3,求代数式m⁴+n⁴
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(m+n)²=7
m²+2mn+n²=7...........①
(m-n)²=3
m²-2mn+n²=3............②
①+②得
2（m²+n²）=10
m²+n²=5
①-②得
4mn=4
mn=1
m⁴+n⁴+2m²n²=(m²+n²)²
m⁴+n⁴=(m²+n²)²-2m²n²
m⁴+n⁴ =25-2
=23
m²+2mn+n²=7...........①
(m-n)²=3
m²-2mn+n²=3............②
①+②得
2（m²+n²）=10
m²+n²=5
①-②得
4mn=4
mn=1
m⁴+n⁴+2m²n²=(m²+n²)²
m⁴+n⁴=(m²+n²)²-2m²n²
m⁴+n⁴ =25-2
=23
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m^2+n^2=(7+3)/2=5
mn=(7-3)/4=1
m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=5^2-2*1^2=23
mn=(7-3)/4=1
m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(mn)^2=5^2-2*1^2=23
追问
为什么m^2+n^2=(7+3)/2=5
第一步是根据什么公式吗？
追答
为什么m^2+n^2=(7+3)/2=5
第一步是根据什么公式吗？
两方程相加 ：(m+n)²+(m-n)²=7+3， m^2+n^2=(7+3)/2=5
两方程相减： ：(m+n)²-(m-n)²=7-3， mn=(7-3)/4=1
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