
已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,点A,C,D三点在同一直线上,连接BD,AE,并延长AE交BD于点F求AF⊥BD
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因为:三角形ACB和△ECD都是等腰直角
所以:AC=BC
CE=CD
又因为:<ACE=<BCD=90^
所以:三角形ACE全等于三角形BCD(边角边)
所以:<CBD=<CAE
<CAE=<DBC
因为:<CAE+<CEA=90^
<AEC=<FEB(对顶角相等)
所以:<DBC+<FEB=90^
因为三角形内角和为180^
所以:<EFB=90^
所以:AF垂直于BD
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所以:AC=BC
CE=CD
又因为:<ACE=<BCD=90^
所以:三角形ACE全等于三角形BCD(边角边)
所以:<CBD=<CAE
<CAE=<DBC
因为:<CAE+<CEA=90^
<AEC=<FEB(对顶角相等)
所以:<DBC+<FEB=90^
因为三角形内角和为180^
所以:<EFB=90^
所以:AF垂直于BD
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