Question

已知数列{an}的前前n项和Sn=n^2（n∈N* ），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）求数列{anbn}的前n项和

Answer 1

（1）an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
b1=a1=1
2b1q^2=b1q^3解得q=2
bn=2^(n-1)
（2）错位相减
Tn=1*1+3*2+5*4+7*8+...+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2+3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n
Tn-2Tn=1+(3-1)*2+(5-3)*4+(7-5)*8+...+[(2n-1)-(2n-3)]*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=1-(2n-1)*2^n+2*(2^n-2)
=-(2n-3)2^n-3
Tn=(2n-3)2^n+3

Answer 2

用Sn-(Sn-1)把an求出来，再把bn求出来
第二问用成公比错位相减法

追问

哥哥，过程怎么写，我不会，我数学很差

追答

就是
解:(1)an=Sn-（Sn-1)=n^2-(n-1)^=2n-1
所以b1=a1=1
因为2b3=b4
所以公比q=2
所以bn=2^(n-1)
(2)Tn=1*1+3*2+5*4+7*8+...+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2+3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n
Tn-2Tn=1+(3-1)*2+(5-3)*4+(7-5)*8+...+[(2n-1)-(2n-3)]*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=1-(2n-1)*2^n+2*(2^n-2)
=-(2n-3)2^n-3
Tn=(2n-3)2^n+3