Question

△ABC中∠a＝96°，延长bc到d ，∠abc的平分线与∠acd平分线相交于a1点，

∠a1bc的平分线与角a1cd的平分线交与a2点，以此类推，∠a4bc的平分线与∠ACDd的平分线相交于a5点，则a5的大小是多少度？

Answer 1

解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC，
所以2∠BA1C=∠BAC．
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
所以∠BA5C=1/2∠BA4C=1/4∠BA3C=1/8∠BA2C=1/16∠BA1C=1/32∠BAC=96°÷32=3°

Answer 2

2∠ACa1=∠A+∠B
∠ACa1=1/2(∠A+∠B)
∠a1=180°-(∠B/2+∠ACa1+∠ACB)
=180°-(∠B/2+∠A/2+∠B/2+180°-∠A-∠B)
=180°-180°+∠A/2
=∠A/2
那么∠a2=180°-(∠B/2+∠A/2+∠B/4+∠A/4+∠B/4+180°-∠A-∠B)
=∠A/4
∴∠a3=∠A/2³
∠a4=∠A/2^4
∠a5=∠A/2^5=96°/32=3°