如图,在△ABC中,∠A=105°,∠C=45°,BC=12,求AB及AC的长
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解：过点A作AD垂直BC于D
则在直角三角形ADC中，∠DAC=45度
AD=CD
令CD=a，则BD=12-a
此时∠BAD=60度
在三角形ADB中
BD/AD=tan60=√3
BD=√3AD
12-a=√3a
a=12/(√3+1)=6(√3-1)
∠B=30度
AB=2AD=2a=12(√3-1)
AC=√2AD=6√2(√3-1)=6(√6-√2)
则在直角三角形ADC中，∠DAC=45度
AD=CD
令CD=a，则BD=12-a
此时∠BAD=60度
在三角形ADB中
BD/AD=tan60=√3
BD=√3AD
12-a=√3a
a=12/(√3+1)=6(√3-1)
∠B=30度
AB=2AD=2a=12(√3-1)
AC=√2AD=6√2(√3-1)=6(√6-√2)
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