Question

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证;AB+AD=根号3AC

如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证;AB+AD=根号3AC

Answer 1

解：有已知条件∠B与∠D互补可知四边形ABCD的对角互补，所以A、B、C、D四点共圆，又因为AC平分∠DAB，所以∠DAC=∠CAB，圆周角相等它们所对的弦也相等，所以BC=CD，由余弦定理可知AD^2+AC^2-DC^2=2*AD*AC*COS30............(1)

          AC^2+AB^2-BC^2=2*AB*AC*COS30..............(2)

所以：(1)-(2)可得：AD^2+AC^2-DC^2-（AC^2+AB^2-BC^2）=2*AD*AC*COS30-2*AB*AC*COS30

又因BC=CD所以得AD^2-AB^2=2*AC*COS30（AD-AB）

所以AB+AD=根号3AC

Answer 2

好运常来lai 的答案是对的