如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P为BC上一点 求证： PB²+PC²=2PA
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题目应该是 PB²+PC²=2PA²吧
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应该是 PB²+PC²=2PA²
2AB²＝BC²＝﹙BP＋CP﹚²＝BP²＋CP²＋2BP·CP
AP²＝AC²＋CP²－2AC·CPcos45º
＝AC²－CP﹙2ACcos45º－CP﹚
＝AC²－CP﹙BC－CP﹚
＝AC²－CP·BP
∵AB＝AC
∴AP²＝AB²－BP·CP
∴2AP²＝2AB²－2BP·CP
＝BP²＋CP²＋2BP·CP－2BP·CP
＝BP²＋CP²
2AB²＝BC²＝﹙BP＋CP﹚²＝BP²＋CP²＋2BP·CP
AP²＝AC²＋CP²－2AC·CPcos45º
＝AC²－CP﹙2ACcos45º－CP﹚
＝AC²－CP﹙BC－CP﹚
＝AC²－CP·BP
∵AB＝AC
∴AP²＝AB²－BP·CP
∴2AP²＝2AB²－2BP·CP
＝BP²＋CP²＋2BP·CP－2BP·CP
＝BP²＋CP²
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