Question

一道大同杯物理竞赛

因为地震，造成了很多堰塞湖，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为ρ，石块的质量为m ，石块的左右侧面为正方形，边长为a ，宽度为b ，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度b 应该满足的条件是 ( C )

A.b<ρa4/9m B. b<ρa4/2m C. b<ρa4/3m D. b<ρa4/4m

Answer 1

这是个有关于力矩转动的问题,若水能够推动石块,就可以推倒它.当水推动石块时,石块沿右下角顶点转动,为了达到能够推倒石块,水越多越好,可以使得水的深度为a.
水压造成的力矩:M=∫<0,a>ρga(ha-h^2)dh=ρga^4/6;
这样就可以得出一个不等式:
ρga^4/6>mga/2;化简,得C

你也可以查阅物理竞赛书,查出立方体的转动惯量J;列出不等式:
ρga^2*J>mga/2;再解出就行了

追问

能不能更简单 这是讲给初中生听的 谢谢

追答

这题只能用力矩解答，不能简单得用力解答。如果你竞赛学过力矩，可以查一下转动惯量再计算；不然就没办法做了，因为这题在高中竞赛也多得是。
应该有数学方面的方法，可以化简式子：ρga(ha-h^2)dh，
我想到一种方法，看看行不行：
水的压力产生的力矩为：
M=∑ρga(ha-h^2)dh=∑ρga（ha-h^2)dh，其中dh为高度的无限小。
令y=ha-h^2,为抛物线；
上式乘以dh，再∑，就是抛物线与x轴所夹的面积。
y最大值为a^2/2,
由图易知（因为上不增的慢），面积的平均值应该 ρa^4/8
取范围，只有C满足条件。

这个方法太耍赖，还是不要用的好，自己把握吧
很不好意思，没能解答清楚

追问

好人啊