Question

在△ABC中D为BC中点，过D的直线交AC于E，交AB的延长线于F，求证AE/EC=AF/BF

除了作CG∥EF、CH∥AB、BH∥EF这几种做法外别的解法

Answer 1

证明：
作BG//AC交EF于G
则⊿BFG∽⊿AFE
∴AE/BG=AF/BF
∵BG//AC
∠C=∠DBG，∠CED=∠DGB
又∵BD=CD
∴⊿CED≌⊿BGD（AAS）
∴BG=EC
∴AE/EC=AF/BF

Answer 2

证明：过B点做AC的平行线交EF与G点
因为BG∥AC
FA/FB=AE/BG
下证BG=EC
△BGD
≌△CED(BD=DC,角BDG=角CDE
角DBG=角DCE)
所以FA/FB=AE/EC