Question

已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且S(n+1)=4an+2(n=1,2,……）a1=1,求数列{an}的通项公式

及n项和公式。急！谢谢！

Answer 1

.由题意可得S2=4a1+2==>a1+a2=4a1+2 ==>a2=5
因为S（n+1）=4an+2 则有Sn=4a(n-1)+2
两式子相减可得 S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)
因为 S(n+1)-Sn=a(n+1)
所以a(n+1)=4an-4a(n-1) ==>a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)]
所以{an-2a(n-1)}是以a2-2a1=3为首项的 2为公比的等比数列
所以an-2a(n-1)=3×2^(n-1) 两边同时除以2^(n+1) 得an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=3/4
令bn=an/2^n
即bn-b(n-1)=3/4 所以bn是等差数列
因为b1=b1/2=1/2 ==>bn=1/2+3/4×(n-1)=(3n-1)/4
所以bn/2^n=(3n-1)/4 ==>bn=(3n-1)×2^(n-2)

Answer 2

先用减法再用待定系数法3