Question

如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE，DF分别交AC于E，交BC于F，且DE⊥DF，CA＜CB。

求证AE²+BF²=EF²

Answer 1

证明：延长FD取点G，使DG＝DF
∵D为AB的中点
∴AD＝BD
∵DE＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF （SAS）
∴AG＝BF，∠GAD＝∠B
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠GAD＝90
∴∠CAG＝90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF，DF＝DG
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²=EF²

Answer 2

延长FD取点G，使DG＝DF
∵D为AB的中点
∴AD＝BD
∵DE＝DF，∠ADG＝∠BDF
∴△ADG全等于△BDF （SAS）
∴AG＝BF，∠GAD＝∠B
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90
∴∠CAB+∠GAD＝90
∴∠CAG＝90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF，DF＝DG
∴DE垂直平分FG
∴EF＝EG
∴AE²+BF²=EF²

Answer 3

图呢？